欧几里得/扩展欧几里得算法

欧几里得算法:

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
    return a*b/gcd(a,b);
}

扩展欧几里得:

描述:设a,b不全为0，则存在整数x,y，使得：$gcd(a,b)=x*a+y*b$

现在假设，我们要求一个$ax+by=c$中$x,y$的值,我们通过扩展欧几里得求出的$x,y$是满足$ax+by=gcd(a,b)$的，所以要使方程有解，还需要满足

$c\%gcd(a,b)==0$,最后给的出来的$x,y$都乘以$\frac{c}{gcd(a,b)}$就是我们要求的答案。

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
  if(b==0)
  {
      x=1;
      y=0;
      return a;
  }
  int r=exgcd(b,a%b,x,y);
  int t=x;
  x=y;
  y=t-a/b*y;
  return r;
}

说明：这里的返回值指的是$gcd(a,b)$的值，这个值一直没有改变，同时还求出了x和y.