编辑距离

51Nod - 1183 编辑距离(dp)

给了两个字符串，求把一个字符串变成另一个字符串的最小花费。

这是一个经典的动态规划问题。设两个字符串为a和b，令:

• dp[i][j]表示a串中[1,i]和b串中[1,j]的编辑距离的最优解

那么所有的初始值肯定是dp[i][0]=i,dp[0][j]=j，因为其中有一个为0的时候，不论是添加还是删除，付出的代价就是另一个串的长度。

考虑s1[i]==s2[j]，如果这两个字母相等，证明我们可以不用对当前状态进行操作，这个状态可以由dp[i-1][j-1]转移过来，如果不相等，那么付出的代价就是dp[i-1][j-1]+1,我们还需要进行比较第一个串的前一位和当前位置的第二个串，当前串的当前为和第二个串的前一位，因为要进行编辑距离肯定要付出代价1，那么就需要比较: dp[i-1][j]+1、dp[i][j-1]+1、dp[i-1][j-1]+same(i,j)这三个值，这也是状态转移方程:dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+(s1[i-1]==s2[j-1]?0:1))

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000+20;
int dp[N][N];
int get_editdis(string s1,string s2)
{
    int len1=s1.size();
    int len2=s2.size();
    for(int i=0; i<=len1; i++)dp[i][0]=i;
    for(int j=0; j<=len2; j++)dp[0][j]=j;
    for(int i=1; i<=len1; i++)
    {
        for(int j=1; j<=len2; j++)
        {
            dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+(s1[i-1]==s2[j-1]?0:1));
        }
    }
    return dp[len1][len2];
}
int main()
{
    string s1,s2;
    cin>>s1>>s2;
    cout<<get_editdis(s1,s2)<<endl;
    return 0;
}