巴什博奕

说一说巴什博奕

首先，取石子游戏定义如下:

1. 有一堆石子，个数为$n$
2. 两个人轮流取石子，最少取$1$个，最多取$m$个
3. 获胜条件是：谁最后取完石子，谁获胜

首先我们说一个结论：当$n=m+1$的时候，假设对方先取，那么你一定获胜，原因很简单，不论对方取多少个，他取的个数肯定不能超过m个，他也必须至少取一个，那么到你取的时候，一定可以取完这一堆石子.

那么你应该采取怎样的策略来取胜呢，我们假设有一个自然数$i$,满足$n=(m+1)i$,那么到了这个状态，如果他先取，不论他取多少个，你总能把当前的状态恢复到$(m+1)(i-1)$个，使得$n\%(m+1)==0$恒成立，那么由他先取，然后你把状态恢复，一直下去，取到最后的石子的时候，你一定可以取完所有的石子，你获胜

引入一个概念奇异局势:

平衡状态的概念：

引入一个概念，平衡状态，又称作奇异局势。当面对这个局势时则会失败。任意非平衡态经过一次操作可以变为平衡态。每个玩家都会努力使自己抓完石子之后的局势为平衡，将这个平衡局势留给对方

每个玩家的策略就是让对方先取，然后自己可以把石子变成奇异局势，这样最后一定能赢

回到题目中来，题目说让玩家先取，那么我们只需要判断当前$m$和$n$的状态，如果玩家能把当前的状态变成奇异局势，那么一定获胜，如果当前状态就是奇异局势的话，那么玩家必败。

所以当$n\%(m+1)==0$的时候，玩家必败，否则必胜,那么代码就很简单了

代码:

#include <stdio.h>
int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n%(m+1)==0)
            printf("Lose\n");
        else
            printf("Win\n");
    }
    return 0;
}